两条线垂直公式
2024-04-21 07:44:45
1、两直线垂直且斜率存在时则斜率之积为-1,即k1×k2=-1。
通用公式是A1A2+B1B2=0
2、两直线一般式垂直公式的证明:
设直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0
(必要性)∵l1⊥l2 ∴k1×k2=-1
∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2
∴(-B1/A1)(B2/A2)=-1 ∴(B1B2)/(A1A2)=-1
∴B1B2=-A1A2 ∴A1A2+B1B2=0
(充分性)∵A1A2+B1B2=0 ∴B1B2=-A1A2
∴(B1B2)(1/A1A2)=-1 ∴(B1/A1)(B2/A2)=-1
∴(-B1/A1)(-B2/A2)=-1 ∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2
∴k1×k2=-1∴l1⊥l2
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