可微与偏导数存在的关系
2024-08-20 04:45:53
可微和偏导数的关系如下:如果多元函数可微,那么偏导数就存在;但是偏导数存在不一定可微;只有偏导数存在且连续时,才能推出可微。
而二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系有:
1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。
2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。
3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。
4、可微的充要条件:函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续,则二元函数f在该点可微。
可微的形成条件是:若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
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