无偏估计怎么求

如果ξ～P（λ），那么E（ξ）=D（ξ）=λ，其中P（λ）表示泊松分布，无偏估计量的定义是：设（ξ∧）是ξ的一个估计量，若E（ξ∧）=ξ，则称ξ∧是ξ的无偏估计量。首先，因为ξ1、ξ2、ξ3都是取自参数为λ的泊松总体的样本，独立同分布，所以它们的期望和方差都是λ，则（1）无偏性E（λ1∧）=E（ξ1）=λ，E（λ2∧）=E[（ξ1+ξ2）/2]=（λ+λ）/2=λ，E（λ3∧）=E[（ξ1+2*ξ2）/3]=（λ+2λ）/3=λ，E（λ4∧）=E[（ξ1+ξ2+ξ3）/3]=（λ+λ+λ）/3=λ，（2）有效性，即最小方差性，D（λ1∧）=D（ξ1）=λ，D（λ2∧）=D[（ξ1+ξ2）/2]=[D（ξ1）+D（ξ2）]/4=（λ+λ）/4=λ/2，D（λ3∧）=D[（ξ1+2*ξ2）/3]=[D（ξ1）+4D（ξ2）]/9=（λ+4λ）/9=5λ/9，D（λ4∧）=D[（ξ1+ξ2+ξ3）/3]=[D（ξ1+ξ2+ξ3）]/9=（λ+λ+λ）/9=λ/3，其中D（λ4∧）=λ/3最小，所以无偏估计量λ4∧最有效。