为什么线性判别分析的降维维数不能大于类别数减一

这涉及到矩阵乘法的问题，我们假设类别总数为N：由于矩阵中的的秩为1，因此SB的秩最多为N，即类别数目（矩阵的秩小于等于各个相加矩阵的秩的和）。又由于和N个不是线性无关的，和前N-1个可以表示出第N个，或者说可以通的线性组合表示出来，因此的秩最多为N-1，的秩最大也为N-1。而LDA的映射矩阵W为进行特征值求解的特征矩阵所组成。由于秩为N-1，那么不为0的特征值个数为则不大于N-1，因此有用的特征向量个数也不大于N-1。故其降维后的特征维度也不大于N-1。也就是对于2类，只能降维为1维。