收敛连续有界的关系

可微一定可导，可导一定连续。在二元函数中可微能够推出偏导数存在，但偏导数存在不能推出可微。收敛可以推出有界，但有界不能推出收敛，必须是单调有界函数才收敛。总之，有界不一定收敛，收敛一定有界。单调有界连续函数一定收敛，单调函数不一定连续，也不一定有界。

补充：

收敛函数：若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的。函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值。

有界函数：对于定义域中的任意一个值，相应的函数值都在一个区间内变化