正三棱锥的外接圆圆心所在位置

三楞锥的外接球的球心是三棱锥的重心。过三楞锥的每个顶点做对应底面的射影点共四个，如果射影点都在对应底面三角形内，则重心在三棱锥内，如果有任意射影点在对应底面三角形外，则重心球心在三棱锥外。过底面正三角形的中点做底面的垂线，则外接球的圆心位于垂线上，设圆心到底面的距离为d，则根据勾股定理可得圆心到底面三角形三个顶点的距离，等于半径r，圆心到三棱锥顶点的距离也为r，列方程解出d即可确定正三棱锥的外接圆圆心。