李逵为什么要砍倒杏黄旗

李逵砍倒杏黄旗是因为其误会宋江，认为宋江是坏人。

《水浒传》中有这样一段描写：李逵来到寿张县，用武力将这里县太爷的官衣穿在了自己身上，光天化日之下审起案来，着实过了一把官瘾。然而，就是这个官差点让李逵的脑袋与身子分了家。

当李逵兴致勃勃地做着县太爷的时候，突然有一个老汉状告宋江，说宋江强抢其女儿做压寨夫人，李逵一听就火冒三丈，又联想到宋江最近和京师名妓李师师交往甚密的不争事实，不由分说，回到梁山将替天行道的大旗用其板斧砍倒，并且当众指着宋江的鼻子大骂。当宋江和李逵一同来到寿张县当堂对证，才搞清楚原来是有人冒充宋江为非作歹，李逵当时就傻眼了。

由此可以看出，李逵砍倒杏黄旗是因为其误会了宋江。