怎么计算特征根 特征向量
2024-10-12 08:30:38
特征根:
特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。
特征向量:
A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
式Ax=λx也可写成(A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。
令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为特征向量,λ为特征值。一旦找到两两互不相同的特征值λ,相应的特征向量可以通过求解方程(A–λI)v=0得到,其中v为待求特征向量,I为单位阵。
当特征值出现重根时,如λ1=λ2,此时,特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0,v2为(A-λ2I)v2=v1,依次递推。
没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。
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